RESUMO

Diversos problemas de engenharia, como por exemplo a análise de vibrações em estruturas e o estudo de cargas críticas, recaem na solução de problemas de autovalores e autovetores. Os autovalores e os autovetores são entidades que permitem avaliar as características de uma matriz e a escolha da técnica de determinação destes influi diretamente na eficiência e precisão dos métodos numéricos empregados para solução global destes e de outros problemas de engenharia. O objetivo deste trabalho é comparar a eficiência de métodos numéricos que resolvam problemas de autovalores e autovetores generalizados. Os algoritmos computacionais escolhidos foram: o método de Lanczos, associado com o método da potência clássico; e o método QZ, por sua vez associado com o Método QR. Lanczos e QZ são métodos generalizados e os métodos da potência clássico e QR são não generalizados. Esta abordagem foi escolhida por estarem estes entre os principais métodos utilizados para a solução dos problemas de vibração acima mencionados. Os métodos foram implementados na linguagem de programação Python. Foram realizados diversos testes a fim de levantar dados de comparação sobre a velocidade de processamento e a precisão de cada método. Inicialmente usando as mesmas matrizes A e B, ambas n x n, como entrada nos dois métodos generalizados, foram determinados os autovalores correspondentes a cada método. Estes foram então comparados em precisão. Foi levado em consideração o tempo de resolução dos dois programas. Alteradas posteriormente as dimensões das matrizes e repetidos os testes, nos permitiu avaliar a influência da variação de tamanho das matrizes na eficiência dos métodos e na acurácia dos resultados. Os métodos foram implementados como descritos nas referências Numerical Methods for Engineers and Scientists (Joe D. Hoffman, 1992), Numerical Linear Algebra and Applications (Biswa Nath Datta, 1995) e Finite Elements Procedures (Klaus-Jürgen Bathe, 1996).

Palavras-chave: Métodos Numéricos, Autovalores e Autovetores, Método QZ