RESUMO

Neste trabalho faremos um estudo introdutório do cálculo de diferenças por analogia com o cálculo diferencial visando à formação inicial de professores de matemática no que respeita aos fundamentos da modelagem matemática e das aplicações. Este estudo começará delimitando os tipos de funções que são objetos de cada um desses cálculos. O cálculo diferencial, como é conhecido, trata de funções reais de variável contínua (geralmente um subconjunto dos números Reais), enquanto que o cálculo de diferenças, trata de funções reais de variável discreta (usualmente o conjunto dos números Naturais). O estudo por analogia deverá salientar, por exemplo, que ao conceito de derivada de primeira ordem, segunda ordem, etc., de uma função de variável contínua, corresponderá o conceito de variação de primeira ordem, segunda ordem, etc., de uma função de variável discreta. Assim mesmo, serão definidos por analogia os conceitos de integral e de antiderivada para as funções de variável discreta, demonstrando os correspondentes teoremas fundamentais do cálculo. Neste trabalho, ainda, estudaremos algumas funções elementares e suas variações e antiderivadas no contexto do cálculo de diferenças, como as funções polinomiais, a função exponencial e outras. Na construção do arcabouço teórico para o cálculo de diferenças, deduziremos também as correspondentes regras de derivação e integração, dentre elas, a regra de Leibniz e a regra de integração por partes. Finalmente, serão introduzidas as equações de diferenças que são geralmente utilizadas para descrever a evolução de certos fenômenos de acordo com um certo "tempo discreto", com o objetivo de achar uma função que os descreva a partir de uma relação de recorrência. Concluiremos o trabalho apresentando alguns problemas e técnicas no contexto das equações de diferenças de primeira ordem.

Palavras-chave: Cálculo de Diferenças, Cálculo Diferencial, Modelagem