RESUMO

As equações diferenciais parciais aparecem em diversos campos das ciências, tendo como exemplo: a equação do calor ou da difusão; a equação do potencial ou de Poisson; a equação da onda. Porém, a solução analítica de uma equação diferencial parcial, EDP, nem sempre é trivial, ou existe. Logo, soluções numéricas muitas vezes são necessárias para este tipo de equações. Este trabalho desenvolve a solução numérica e compara com a solução analítica de uma EDP. Foi escolhida, assim, a equação da onda, que possui solução analítica para problema unidimensional, e dentre os métodos numéricos existentes, o Método das Diferenças Finitas. Este Método se baseia na expansão da série de Taylor, que envolve derivadas de n-ésima ordem, e aproxima a derivada num ponto por um quociente que envolve o valor da função em pontos anteriores e posteriores ao ponto considerado. A distância entre os pontos é o denominador da divisão e quanto menor esta distância, menor será o erro envolvido. E diferentemente da solução analítica, que fornece solução para todos os pontos, o método fornece a solução para alguns pontos, ou seja, discretiza a solução. Apesar de envolver algumas aproximações e desconsiderar elementos da série de Taylor, o Método das Diferenças Finitas fornece resultados suficientemente próximos da solução analítica. Para realizar a simulação numérica, é feito um programa próprio na linguagem FORTRAN. Para efeitos de comparação, será feita uma representação gráfica da solução numérica sobreposta à solução analítica. Aumentando o número de divisões da corda ou diminuindo a distância entre os pontos, respeitando certo critério, poder-se-á notar a convergência para a solução real. A partir da verificação da aplicabilidade do método para este caso, pode-se partir para soluções de outras equações diferenciais.

Palavras-chave: Equação da Onda, Método das Diferenças Finitas, FORTRAN