RESUMO

Nosso estudo iniciou com a revisão bibliográfica do livro Um Curso de Cálculo vol. 1 de H. L. Guidorizzi, com o estudo dos números reais a definição dos números reais a partir de conjuntos, bem como a definição das operações binárias soma e multiplicação, junto ao estudo de suas propriedades a estrutura de corpo, a topologia canônica dos números reais, e a propriedade dos intervalos encaixantes. Em seguida, para aprofundar mais esses assuntos ainda sob outro ponto de vista, começamos a revisar o capítulo introdutório do livro Espaços Métricos e Introdução à Topologia de Hygino Domingues, vendo com mais detalhamento a álgebra de conjuntos, relações binárias, relações de equivalência, de ordem e a definição de funções via relações binárias em todos os conceitos, buscaram-se exemplos e contra-exemplos. A partir da definição de função, viu-se a definição de composição de funções, e as propriedades dessa operação binária comparar o conjunto dos números reais junto às operações soma e multiplicação estrutura de corpo, ao conjunto de funções munido da composição de funções e produto por um escalar real estrutura de espaço vetorial. Observamos a evolução da notação original de função, a partir de relações binárias, à notação geralmente utilizada em livros de cálculo. Em seguida, estudamos os conjuntos imagem direta e imagem inversa de uma função. Após estudar os conceitos de função injetiva, sobrejetiva, bijetiva, bem como a extensão ou a restrição de uma função, passamos ao estudo da função inversa. Através do uso de funções definidas no conjunto dos números naturais, passamos ao estudo da cardinalidade de conjuntos: finito, enumerável, ou não-enumerável. A seguir passamos ao estudo de subconjuntos de R e os conceitos de máximo, mínimo, supremo e ínfimo, de um conjunto, e a propriedade dos intervalos encaixantes. Retomando as funções definidas sobre os números naturais, o estudo de seqüências reais, como utilizá-las para encontrar o máximo, mínimo, supremo e ínfimo, de um conjunto.

Palavras-chave: Funções, Conjuntos, Sequências