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Título
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS PARA PROBLEMAS UNIDIMENSIONAIS DEEQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Aluno: Matheus Rosa da Luz - Curso de Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia (MT) - Orientador: Pedro Danizete Damazio - Departamento de Matemática - Área de conhecimento: 10102051 - Palavras-chave: equações diferenciais; método dos elementos finitos; problemas unidimensionais.

O objetivo deste trabalho será expor com clareza uma síntese de alguns dos conceitos mais importantes da Análise Matemática, Topologia, Espaços Métricos, Álgebra Linear, Análise Funcional e da Teoria da Aproximação, como fundamentação teórica para a formulação e possível resolução de problemas aplicados de Equações Diferenciais, através de métodos de aproximação. Primeiramente será feita uma abordagem dos conceitos fundamentais da Análise Matemática, tais como convergência de séries e sequências, partindo então para o âmbito de espaços normados - noção de norma, base de espaços normados, pontos aderentes, fechos de conjuntos, conjuntos fechados, conjuntos compactos, conjuntos completos, sequências convergentes em espaços normados, espaços de Banach — de modo a situar bem os espaços de funções, bem como os espaços com produto interno — normas induzidas por produtos internos, ortogonalidade e decomposição ortogonal, espaços de Hilbert — que estarão intimamente relacionados com os conceitos que serão abordados aqui de Teoria da Aproximação. Então a partir das noções de continuidade uniforme e convergência uniforme de séries de funções, somados aos resultados obtidos anteriormente para os espaços normados poderemos estabelecer o Teorema da Aproximação de Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas, definidas em intervalos fechados e limitados da reta, por polinômios; cuja aplicação envolverá vários dos resultados de Álgebra Linear e Análise Funcional, relacionados aos operadores lineares. Os tópicos vistos até então serviram de preparação para o estudo de textos mais aprofundados acerca da Teoria das Distribuições, Espaços de Sobolev e a Teoria do Método dos Elementos Finitos. Com os fundamentos obtidos até então será possível aplicar métodos mais simplificados para aproximação de funções de grande relevância nas aplicações da Matemática.