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Título
SISTEMAS DINÂMICOS DISCRETOS E EQUAÇÕES DE DIFERENÇA

Aluno: Jean Carlos Martins - PIBIC/CNPq - Curso de Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia (MT) - Orientador: Ana Gabriela Martinez - Departamento de Matemática - Área de conhecimento: 10103040 - Palavras-chave: modelos matemáticos; equações de diferença; sistemas dinâmicos discretos.

As equações diferenciais tem se mostrado uma ferramenta muito eficaz para descrever o comportamento de uma grande variedade de fenômenos físicos. Os sistemas dinâmicos contínuos são descritos através de uma ou mais destas equações. Estes sistemas aparecem naturalmente em diversas situações da vida real, como, por exemplo, na predição do tempo climatológico, no estudo da dinâmica de crescimento populacional, na dinâmica dos fluídos e na dosagem de medicamentos, entre outros. Nos sistemas dinâmicos contínuos a variável que representa o tempo varia dentro dos números reais, já nos sistemas dinâmicos discretos a variável que denota o tempo assume valores definidos dentro dos números naturais. Estes modelos discretos são descritos através de equações de diferença. A forma geral de uma equação de diferença de primeira ordem é: xn+1 = f(xn), onde a função f determina o novo valor da variável no próximo passo através do valor na etapa anterior, isto é, ela corresponde à lei que define a evolução do sistema e determina um esquema iterativo que permite conhecer a variável de estado em um ponto xn através de seu valor num instante inicial x0. No presente trabalho abordamos o estudo dos sistemas dinâmicos lineares - contínuos e discretos. Foram estudados alguns exemplos clássicos: a equação de Malthus, que estuda a evolução da população de uma determinada espécie, a curva logística de May e alguns modelos matriciais. Aspectos fundamentais do estudo de sistemas dinâmicos discretos foram abordados em nível introdutório: pontos de equilíbrio e sua classificação, estudo das diferentes noções de estabilidade, assintótica e global. Dedicamos especial atenção ao estudo da estabilidade e sua relação com os autovalores da matriz do sistema. Estudamos o método de Newton para a determinação de pontos fixos e o método da potência para estimar o autovalor de maior valor absoluto da matriz associada ao sistema, realizando a implementação numérica dos mesmos no MATLAB.