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Título
MODELAGEM DE UMA CURVA LOGÍSTICA COM BASE A DADOS OBSERVADOS

Aluno: Diogo Ubaldino - PET - Curso de Matemática (Bacharelado e Licenciatura) (T) - Orientador: Luiz Antonio Ribeiro de Santana - Departamento de Matemática - Área de conhecimento: 10102043 - Palavras-chave: equação diferencial ordinária; algebra linear; modelagem.

O objetivo desse trabalho é utilizar a equação logística para moldar o crescimento e proliferação de algas, com base em observações feitas no mar Adriático na Itália, onde as observações eram a quantidade de biomassa em relação ao tempo. Utilizaremos o Matlab para montar um gráfico das observações, e começar a trabalhar com a equação logística, uma equação diferencial de primeira ordem. Utilizaremos o método de mínimos quadrados para minimizar o erro da equação em relação com as observações feitas. Para facilitar as contas, utilizaremos resultados da álgebra linear, usaremos multiplicação de vetores, onde um vetor, suas coordenadas são as observações feitas, e o outro são a quantidade de biomassa cujo suas coordenadas são a função de quantidade de biomassa avaliada variando com o tempo. Para poder aplicar a multiplicação de vetores, verificamos o produto vetorial e vimos que ele é possível, assim podemos escrever o erro em função de um produto vetorial, para minimizar este erro, escolhemos um parâmetro, derivamos e igualamos a zero. Mas para acharmos o ponto onde o erro é mínimo, plotamos a superfície do erro em relação aos outros parâmetros, analisamos essa superfície e utilizando o Matlab e encontramos o ponto de mínimo. Mas para chegar nesse ponto, com base nas observações feitas e junto com a função logística, acharemos os intervalos dos outros parâmetros, para isso derivamos a função biomassa em relação ao tempo, achamos o intervalo de um parâmetro, e com as observações já feitas temos o intervalo do outro, assim já temos os intervalos dos parâmetros e conseguimos plotar a função erro. Para plota-lá adequadamente, utilizamos muitas ferramentas do Matlab, essas ferramentas alem de plotar o gráfico da função erro, acha o ponto onde o erro é mínimo, assim conseguimos achar uma função que expressa, com um erro mínimo, o crescimento das algas, ou seja otimizamos melhor a função.