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Título
ASPECTOS MATEMÁTICOS DA CRIPTOGRAFIA

Aluno: Caroline Alves de Oliveira - PROBEM/UFPR - Curso de Matemática (Bacharelado e Licenciatura) (T) - Orientador: Lucelina Batista Santos - Departamento de Matemática - Área de conhecimento: 10101039 - Palavras-chave: teoria de números; criptografia; aritmética modular.

Uma das aplicações da teoria dos números é, e talvez continue sendo, a área da informação e transmissão de informações. A Criptografia, embora seja um conhecimento bastante antigo, hoje possui uma teoria própria e bastante consistente. Seu grande número de aplicações torna-a cada vez mais presente em nossa vida cotidiana. As teorias matemáticas dos conceitos básicos de Criptografia não são muito complexas. A tecnologia digital exige segurança das informações em suas transmissões. As mensagens são transmitidas em códigos e o receptor precisa decodificá-las. Na linguagem da Criptografia, os códigos são denominados cifras, as mensagens não codificadas são chamadas textos comuns e as mensagens codificadas são textos cifrados ou criptogramas. O processo de converter um texto comum em cifrado é chamado cifrar (ou criptografar) e o processo inverso é chamado decifrar. As cifras mais simples são as chamadas cifras de substituição (assim chamadas por substituirem cada letra do alfabeto por uma outra letra). A desvantagem destas cifras é que elas preservam as frequencias de letras individuais, tornando-as fáceis de quebrar (por exemplo, através de métodos estatísticos). Este Projeto contempla o estudo da chamada Criptografia RSA. Há duas razões para isto. A primeira é que os resultados matemáticos utilizados neste sistema são relativamente elementares. A segunda, é que se trata dos mais utilizado dentre os métodos de Criptografia atualmente em uso. Para este fim, foram estudadas as principais propriedades dos números inteiros. Por exemplo, questões referentes à fatoração de números inteiros, ao cálculo do máximo divisor comum e ao estudo dos números primos. Dentre os principais resultados da Teoria dos Números que foram estudados neste Projeto, estão a Aritmética Modular, o Teorema de Existência de Inversos Modulares, o Algoritmo Chinês do Resto e o Teorema de Fermat.