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Título
ESTUDO DE FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Aluno: André Luiz Correa Vianna Filho - PIBIC/CNPq - Curso de Matemática Industrial (T) - Orientador: Pedro Danizete Damázio - Departamento de Matemática - Área de conhecimento: 10102051 - Palavras-chave: método dos elementos finitos; equações diferenciais parciais; análise funcional.

A descrição do comportamento dos fluidos em geral é de grande interesse devido ao grande número de fenômenos a eles relacionados, e com esta finalidade, são utilizadas equações diferenciais. Nesse sentido, as equações de Navier-Stokes constituem um importante conjunto de equações. Os fluidos não newtonianos, diferentemente dos fluidos newtonianos, são aqueles cuja viscosidade varia de forma não proporcional ao grau de deformação aplicado, e pode variar até mesmo de acordo com o tempo de exposição à pressão, por exemplo, dependendo do fluido. Um exemplo muito conhecido de fluido não newtoniano é a mistura de água com certa quantidade de amido de milho, que, a princípio, é liquida, mas dependendo do estímulo que recebe pode se comportar como um sólido. Estas particularidades implicam em algumas diferenças no sistema de equações que descrevem o comportamento destes fluidos. Para o bom entendimento do comportamento dos fluidos não newtonianos, faz-se necessário conhecer a teoria das equações diferenciais parciais subjacente ao assunto e, como consequência, conhecer as noções básicas da teoria matemática aplicáveis ao tratamento de tais fluidos. Além disso, do ponto de vista das implementações computacionais, requer-se uma rigorosa análise de erro sobre as aproximações das soluções exatas dos sistemas que modelam o comportamento de tais fluidos. Com o objetivo de construir uma sólida teoria matemática (a qual posteriormente deve servir de suporte e possibilitar o tratamento numérico de problemas de fluidos), foram trabalhados conceitos de espaços métricos, espaços de Banach, espaços de Hilbert, convergências fraca, fraca-* e forte. Na continuação do trabalho, serão abordados tópicos relativos à teoria das distribuições, integral de Lebesgue, espaços de Sobolev e a teoria específica do método dos elementos finitos, bem como sua implementação computacional.