ANÁLISE DA FLEXÃO DE VIGAS PELO MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS
NOME: Eduardo Henrique Viecilli Martins de Mello
BOLSA: PIBIC/CNPq
CURSO: Engenharia Civil
ORIENTADOR: José Antonio Marques Carrer
CO-ORIENTADOR:
COLABORADOR:
DEPARTAMENTO: Matemática
SETOR: Ciências Exatas
PALAVRAS-CHAVE: Linha Elástica da Viga , Método das Diferenças Finitas , Fortran
ÁREA DE CONHECIMENTO: 30102006 - ESTRUTURAS
A Resistência dos Materiais em conjunto com o Cálculo Diferencial e Integral fornece ferramentas para obtermos o comportamento das deformações das vigas perante os diferentes tipos de carregamento. O Método das Diferenças Finitas se baseia na expansão da série de Taylor, que envolve derivadas de n-ésima ordem, e tem como objetivo resolver numericamente equações diferenciais. Este Método aproxima a derivada num ponto por um quociente que envolve o valor da função em pontos anteriores e posteriores ao ponto considerado. A distância entre os pontos é o denominador da divisão e quanto menor esta distância, menor será o erro envolvido. E diferentemente da solução analítica, que fornece solução para todos os pontos, o método fornece a solução para alguns pontos, ou seja, discretiza a solução. Apesar de envolver algumas aproximações e desconsiderar elementos da série de Taylor, o Método das Diferenças Finitas fornece resultados suficientemente próximos da solução analítica. O presente trabalho pretende mostrar como aplicar o Método das Diferenças Finitas para analisar a deformação de vigas prismáticas sujeitas a carregamentos concentrados. Serão analisados quatro tipos de vigas: biapoiada, biengastada, engastada-apoiada e em balanço. Para cada caso, será feito um programa próprio na linguagem FORTRAN que dará subsídios para a análise do problema. Para efeitos de comparação, será feita uma representação gráfica da equação analítica em conjunto a representação da solução numérica. Aumentando o número de divisões, poder-se-á notar a convergência para a solução real. Com a verificação da aplicabilidade desse método para o caso de vigas, pode-se expandir o estudo e obter soluções numéricas para outros problemas, em que a solução analítica da equação diferencial seja mais trabalhosa.
