A ÁLGEBRA DOS SEGMENTOS NO LIVRO I DA GEOMETRIA DE DESCARTES COMO MÉTODO DE RESOLUÇÃO DOPROBLEMA DE PAPPUS

Aluno de Iniciação Científica: DANIEL HUMBERTO COUSO (PIBIC/CNPq)
Curso: Filosofia (Bacharelado com Licenciatura Plena)
Orientador: EDUARDO SALES DE OLIVEIRA BARRA
Departamento: Filosofia
Setor: Ciências Humanas, Letras e Artes
Palavras-chave: Descartes , Geometria , Pappus
Área de Conhecimento: 70101000 - HISTÓRIA DA FILOSOFIA

No final do séc. XVI, com a tradução para o latim de uma coleção de livros de Pappus, surgirammuitas questões importantes para os matemáticos modernos. Nelas, entre outras coisas,Pappus descreve um método de resolução de problemas geométricos e apresenta um critériopara classificá-los. O primeiro ponto sugeriria que os antigos já possuíam um método analíticopara a resolução desses problemas; muitos matemáticos modernos, entre eles, François Viéte,fizeram um grande esforço para recuperá-lo e aliá-lo à algebrização da Geometria. O critériode classificação apresentado por Pappus, por sua vez, impulsiona uma discussão sobre osmétodos a serem empregados e sobre as curvas aceitáveis em vista do rigor exigido nessaciência. Nas coleções de Pappus, os problemas são classificados em sólidos, planos e linearesde acordo com o tipo de curva necessária a sua construção. As curvas sólidas (as cônicas) e aslineares (obtidas por métodos diversos) vão além da simples construção por meio de régua ecompasso. Isso colocava em dúvida o cumprimento dos padrões de rigor geométricos poressas construções e, consequentemente, a sua admissão como soluções legítimas. Assim,muitos problemas importantes, como o da tripartição de um ângulo ou o da médiaproporcional entre segmentos, preocupavam especialmente a discussão dos matemáticos.Nesse contexto a Geometria de Descartes, publicada em 1637 como um apêndice ao Discursodo Método, joga uma papel importante no desenvolvimento da matemática. O filósofo propõeum novo método para a resolução dos problemas geométricos, e lança um critério para ademarcação dos problemas que podem ser considerados como problemas geométricos. Nolivro I da Geometria é apresentada uma interpretação geométrica do calculo aritmético e asolução para o famoso problema de Pappus para o locus das quatro linhas. Segundo PaoloMancosu, "a estratégia básica da Geometria Analítica de Descartes ocorre pela primeira vez naresolução deste problema" e "a alegação de Descartes de uma conquista inovadora namatemática baseava-se em sua solução do problema de Pappus que os antigos deixaram emaberto" (Mancosu, 2008). Dada a importância da resolução desse problema, este trabalho temcomo objetivo descrever a álgebra dos segmentos e o método que Descartes explica nocomeço do livro I da Geometria, analisando algumas inovações e problemas por elelevantados. Pretende-se, dessa maneira, iniciar um melhor entendimento do problema dePappus e, através dele, uma melhor compreensão dos métodos usados para a resolução deproblemas matemáticos no séc. XVI.

 

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