IDENTIFICAÇÃO PARAMÉTRICA DO MODELO DE DERIVADA FRACIONÁRIA PARA MATERIAIS VISCOELÁSTICOS A PARTIR DE NOMOGRAMAS

Aluno de Iniciação Científica: Danielle Raphaela Voltolini (PETROBRAS)
Curso: Engenharia Mecânica
Orientador: Carlos Alberto Bavastri
Co-Orientador: Eduardo Márcio de Oliveira Lopes
Colaborador: Fernanda Balbino
Departamento: Mecânica
Setor: Tecnologia
Palavras-chave: material viscoelástico , técnicas de otimização , derivada fracionária
Área de Conhecimento: 30504007 - PROJETOS DE MÁQUINAS

Materiais viscoelásticos são cada vez mais utilizados em projetos de controle de vibrações e ruído irradiado devido à elevada capacidade que os mesmos possuem para armazenar e dissipar energia vibratória. Para tal fim, é fundamental o conhecimento preciso das propriedades físicas, neste caso, módulo de elasticidade complexo em função da frequência e da temperatura. Em geral, os fabricantes destes materiais apresentam estas propriedades em função da frequência e da temperatura através de nomogramas contendo a parte real e a relação entre a parte imaginaria e a parte real do módulo complexo, denominados módulo de elasticidade ou cisalhamento dinâmico e fator de perda, respectivamente. Por outro lado, devido as diferentes aplicações e abordagens usando estes materiais, não é fornecido junto com o nomograma um modelo matemático. Um dos modelos mais utilizados no domínio da frequência, e que representam de forma precisa o comportamento dinâmico destes materiais, é o modelo de derivada fracionária com 4 ou 5 parâmetros. Assim, neste trabalho, é apresentada uma metodologia para identificar os parâmetros do modelo de derivadas fracionárias a partir das curvas fornecidas pelos fabricantes.  Para tal fim, são utilizadas técnicas de otimização não linear ajustando por mínimos quadrados o modelo matemático acima citado em pontos discretos obtidos do nomograma do fabricante. O algoritmo computacional foi programado em Matlab, uma vez que essa linguagem já possui códigos de otimização prontos. Os dados foram coletados do nomograma utilizando o software livre Tracer. Exemplos numéricos sobre diferentes materiais comerciais serão implementados e seus resultados serão discutidos. Um estudo estatístico será apresentado de modo a definir a quantidade mínima de pontos, sua distribuição, e parâmetros mais significativos, necessários para conseguir um ajuste adequado. 

 

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