Aluno de Iniciação Científica: Carlos Alberto Rezende de Carvalho Junior (PET)
Curso: Matemática (Bacharelado e Licenciatura)
Orientador: Carlos Henrique dos Santos
Departamento: Matemática
Setor: Ciências Exatas
Palavras-chave: Equações Diferenciais , Equação de Bessel , Equação de Euler
Área de Conhecimento: 10104003 - MATEMÁTICA APLICADA

Uma das maneiras bem conhecidas para resolver uma Equação Diferencial Parcial (EDP) é o método de separação de variáveis. Por exemplo, para determinar o fluxo do calor numa barra unidimensional ou numa placa  retangular somos levados a um conjunto de equações ordinárias com coeficientes constantes de onde obtemos infinitas soluções de modo que a solução da EDP original é expressa, pelo menos formalmente, como uma série de Fourier em termos das funções seno e cosseno. No caso do fluxo do calor numa placa circular, para aplicar o método da separação de variáveis fazemos uma mudança de variáveis obtendo um conjunto de equações ordinárias, porém nem todas têm coeficientes constantes. Uma das equações obtidas é a equação de Bessel, cuja solução é dada por uma série de potências. Dessa maneira, a solução da EDP dada é expressa por uma série um pouco mais complicada do que obtemos no caso anterior. Um trabalho preliminar é o de resolver as equações ordinárias.  No caso das equações diferenciais ordinárias (EDO) de segunda ordem com coeficientes variáveis, um dos exemplos mais simples é o da equação de Euler, cuja solução já é bem conhecida e que serve de modelo para determinação das soluções das equações ordinárias com coeficientes variáveis e pontos singulares regulares usando o método de Frobenius. Podemos encarar uma equação de Bessel como uma perturbação da Equação de Euler. Nesse aspecto, a partir do estudo das variações dos coeficientes de uma equação de Euler podemos questionar sobre as relações que se podem estabelecer com as soluções das equações de Bessel associadas. Neste trabalho, estudamos as variações nas soluções destas equações, a saber, dadas as equações (E): x²y’’ + xy’- u²y = 0 e (B): x²y’’ + xy’+(ax²- u²) y = 0, procuramos estabelecer relações entre as variações dos parâmetros a e u com as correspondentes soluções das equações (E) e (B). 

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