Neste trabalho foram estudados os conceitos básicos de homologia sob dois pontos de vista: o geométrico, através do complexo de cadeias em espaços simpliciais e o algébrico através do complexo definido na álgebra tensorial T(A) pela multiplicação em A. Após estudarmos os conceitos de homologia nestes dois ângulos, finalmente relacionamos os dois e então verificamos a interligação entre ambos. Num primeiro momento foram estudados os conceitos topológicos (geométricos), onde se buscou o entendimento básico da Álgebra Homológica, bem como a construção de alguns Grupos de Homologia. Foram feitos cálculos de alguns grupos de homologia do tetraedro e mostraremos alguns dos resultados obtidos de forma um pouco diferente da apresentada nas referências bibliográficas utilizadas. Em seguida, foram estudados os conceitos algébricos da Álgebra Homológica, como, por exemplo, as definições de módulos, complexos de cadeias e produto tensorial, além de conceitos da Homologia de Hochschild, como bordo, complexos e grupos de homologia, além da definição de complexo barra. Muitos conceitos que, a princípio, parecem ter uma natureza puramente algébrica mostram uma natureza profundamente geométrica após um estudo mais cuidadoso. Exemplo disso é o conceito de produto tensorial entre módulos sobre um anel. Por outro lado, a geometria não pode prescindir das ferramentas algébricas, sob pena de não avançar além das noções intuitivamente visuais. De certa forma, a álgebra é o olho que permite ao geômetra enxergar além da sua intuição visual. Deste modo, o estudo da álgebra e da geometria como disciplinas profundamente interligadas é fundamental na formação de um matemático. De fato, mostraremos que o conceito geométrico de campos de vetores em uma superfície tem uma interpretação interessante em Álgebra Homológica.