GRUPO DE POINCARÉ

Aluno de Iniciação Científica: Jackeline Conrado (IC-Voluntária)
Curso: Matemática (Licenciatura)
Orientador: Eduardo Outeiral Correa Hoefel
Departamento: Matemática
Setor: Ciências Exatas
Palavras-chave: Relatividade Restrita , Transformações de Lorentz , Formas Quadráticas
Área de Conhecimento: 10101004 - ALGEBRA

Na Física clássica, as mudanças de referenciais são dadas pelas transformações de Galileu. Essas transformações definem isometrias no espaço de dimensão 3. Por outro lado, na Teoria da Relatividade Restrita de Einstein, as mudanças de referenciais são dadas por transformações que não são isometrias euclidianas. Neste trabalho demonstramos como, a partir de fatos experimentais relacionados aos Postulados de Einstein, a métrica de Lorentz pode ser definida no espaço vetorial real de dimensão 4, denotado por Espaço-Tempo de Minkowski. Com esta métrica, as mudanças de referenciais dadas pela Teoria da Relatividade Restrita de Einstein são isometrias. As isometrias da métrica de Lorentz são chamadas de transformações de Lorentz. Em seguida, estudamos a estrutura do grupo de Poincaré, a saber: grupo gerado pelas transformações de Lorentz e pelas translações no Espaço-Tempo de Minkowski. Ao estudarmos o conflito entre o princípio da relatividade de Einstein e o experimento realizado por Michelson-Morley e de que forma a tentativa de resolver esse conflito levou ao desenvolvimento da Teoria da Relatividade Restrita, foi possível estabelecer uma relação entre essa teoria e a estrutura do grupo de Poincaré. Mas especificamente, a Relatividade da Simultaneidade, a qual afirma que dois eventos que são simultâneos em um referencial não são simultâneos em outro referencial inercial que esteja se movendo em relação ao primeiro, pode ser compreendida através da estrutura do grupo de Poincaré. Para atingirmos tal objetivo iniciamos com uma revisão de Álgebra Linear e Cálculo de Várias Variáveis na qual estudamos Espaços Vetoriais com produto interno, o Teorema Espectral em dimensão finita, Formas Bilineares, o Teorema da Função Inversa, o Teorema da Função Implícita e os Teoremas das Formas Locais das Imersões e Submersões; e uma revisão de Física Básica na qual estudamos o conceito de espaço e tempo absolutos, a dinâmica newtoniana, o princípio da relatividade de Galileu e a relatividade no esquema de Galileu-Newton, as transformações relativísticas de velocidades, diagramas Espaço-Tempo, a dilatação dos tempos, a contração das distâncias e o intervalo no Espaço-Tempo. Finalizando, estudamos a estrutura do grupo de Poincaré relacionado-a com a Relatividade da Simultaneidade dentro da Teoria da Relatividade Restrita.

 

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