Estudamos o comportamento de alguns métodos iterativos para sistemas lineares na solução de problemas discretos mal postos vindos da tomografia sísmica. Consideramos o método de gradientes conjugados (GC) e as seguintes variantes: métodos de gradientes conjugados para equações normais (GCNR) e os métodos de gradientes conjugados sugeridos por Polak e Ribière (GCPR) e por Fletcher e Reeves (GCFR). O problema direto foi resolvido com a técnica de traçado de raios, que gera as distâncias viajadas por cada raio em um meio 2-D, resultando na matriz de tomografia G. Os tempos de trânsito são computados multiplicando a matriz G pelo vetor de vagarosidade verdadeira s (o inverso das velocidades verdadeiras) e em seguida o vetor resultante é randomicamente perturbado. Os dados de entrada da inversão são a matriz G e o vetor de tempos de trânsito t, e para o procedimento inverso usamos os algoritmos de GC listados anteriormente. A inversão gera os tempos de trânsito, os coeficientes para o modelo e a vagarosidade do meio. Consideramos o modelo de um anticlinal não simétrico com origem tectônica. Tal situação tem grande relevância na exploração de óleo, pois ele apresenta espaços com dobras que podem acumular hidrocarbonetos. O reservatório é representado por um arenito poroso (1500 m/s) e a vedação por uma camada impermeável de xisto (2500 m/s). O modelo foi discretizado em 800 blocos de dimensões 10m x 10m. Para as simulações, consideramos 30 fontes em um poço e 30 receptores no outro, de forma a ter 900 raios ou 900 equações. Nós usamos a regularização de Tikhonov para o sistema linear perturbado resultante, calculando o parâmetro de regularização com o auxílio do pacote Regularization Tools. Para uma tolerância de 10-10 para a norma residual, o algoritmo de inversão produziu um modelo reconstruído que se aproxima corretamente do original. Depois disso, mantivemos fixados esses parâmetros e comparamos o número de iterações para a convergência de cada método. Para o modelo atual, as curvas de norma residual versus o número de iterações para os métodos iterativos foram similares. Trabalhos futuros compreendem uma coleção de modelos para os quais possamos estimar um perfil de desempenho para cada variante do método GC.
